座標値から面積を求める（座標求積法）

さて、ページを変えたので数式をもう一度書いておこう。

　Ｓ_１＝（ｘ_２＋ｘ_１）×（ｙ_２−ｙ_１）÷２
　Ｓ_２＝（ｘ_３＋ｘ_２）×（ｙ_３−ｙ_２）÷２
　Ｓ_３＝（ｘ_４＋ｘ_３）×（ｙ_４−ｙ_３）÷２
　Ｓ_４＝（ｘ_１＋ｘ_４）×（ｙ_１−ｙ_４）÷２

数式を展開すると、次のようになる

　Ｓ_１＝（ｘ_２ｙ_２＋ｘ_１ｙ_２−ｘ_２ｙ_１−ｘ_１ｙ_１）÷２
　Ｓ_２＝（ｘ_３ｙ_３＋ｘ_２ｙ_３−ｘ_３ｙ_２−ｘ_２ｙ_２）÷２
　Ｓ_３＝（ｘ_４ｙ_４＋ｘ_３ｙ_４−ｘ_４ｙ_３−ｘ_３ｙ_３）÷２
　Ｓ_４＝（ｘ_１ｙ_１＋ｘ_４ｙ_１−ｘ_１ｙ_４−ｘ_４ｙ_４）÷２

求める面積Ｓは

　Ｓ＝Ｓ_１＋Ｓ_２＋Ｓ_３＋Ｓ_４

であるので、÷２をまとめたとして（　）の中の数式を考える。
仮にそれをＳ_Ａとする。上の式を見てもらうと同じ色をつけた部分はＳを求めるときに相殺できるのでその部分を除いてやると、

　Ｓ_Ａ＝（ｘ_４−ｘ_２）ｙ_１＋（ｘ_１−ｘ_３）ｙ_２＋（ｘ_２−ｘ_４）ｙ_３＋（ｘ_３−ｘ_１）ｙ_４

一般的に表すと、頂点がｐ箇所ある図形の面積Ｓは、

　Ｓ＝�煤iｘ_ｎ−１−ｘ_ｎ＋１）ｙ_ｎ÷２（ｎ＝１のときｎ−１はｐ、ｎ＝ｐのときｎ＋１は１）

となり、つまりは、ある頂点についてその前後のｘ座標の差にその点のｙ座標の値を乗じた値の合計がその図形の面積ということになる。（ちなみに�狽ﾆは、ｎ＝１からｐまでの合計という意味）

よって、よく土地の面積を出すときに次のような表があるのはこのためである。

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